진짜구슬 가짜구슬

<문제>

진주구슬 11개가 색깔, 크기, 모양, 무게가 똑 같은데 가짜구슬 하나가 끼어 12개가 되었다. 가짜는 진짜와 무게만 조금 차이가 날뿐 나머지는 똑같다.

무겁고 가볍고 는 모르고 그냥 무게가 다르다고만 알고 있다. 수평저울 1개에 세 번을 달아보아 가짜구슬을 찾아내보자.

<힌트>

한꺼번에 전체를 달지 말고 나누어 단다. 가짜의 무게가 가볍거나 무겁다고 하면 간단하지만 그냥 무게가 다르다고만 하기 때문에 어렵다.

 

<넉두리>
내가 풀어 본 문제 중에 가장 어려운 문제였다. 틈이 있을 때마다 골똘히 생각한 끝에 무려 20여일 만에 해답을 생각해 낼 수가 있었다.

문제를 낸 친구는 이 문제를 안지 10년 정도 되었는데 이를 푼 사람은 두 번째라는 것이었다.

그 후 20년이 지났지만 나는 아직 이 문제를 푸는 사람을 만나지 못했다. 이번에 옛 기억을 더듬어 다시 푸는데도 3일정도 걸렸다.

 

보령댐 가는 도로의 벚꽃이 다 떨어지고 화산내 둔치에 가꾸어 놓은 유채밭은 아직 꽃이 남아 있다. 

 

 

보령댐 아래에는 있는 물빛공원에는 갖가지 꽃, 나무 그리고 쉼터와 운동시설, 어린이 놀이기구 등이 다양하게

설치되어있다. 화창한 봄볕아래 동심에 젖어 시이소에 올라 보니 기분이 마치 반평생 전으로 돌아간 듯 하다.

 

 

 물빛공원에는 영산홍이 한창이다. 아름다운 꽃처럼 아름다운 노년이 되고 싶다.

 

 

<해답>

구슬을 3그룹으로 나누어

1.첫 번 달기

①그룹과  ②그룹을 달아 본다. (③③③③)은 젖혀 놓는다.

가. 저울이 수평을 이룰 경우(①①①① = ②②②②)

  ③그룹에 가짜구슬이 있으므로 ③그룹4개 중 2개를 달아(2번 달기) 서로 다르면 그중 1개가 가짜, 수평을 이루면 나머지 2개 중에 1개가 가짜이다.

가짜(2개)중 1개를 진짜구슬과 달아(3번 달기) 같으면 나머지가 가짜, 다르면 그 구슬이 가짜이다.

 

나. 1그룹이 가볍고 2그룹이 무거울 경우(①①①① / ②②②②)  

  ①그룹에 가벼운 가짜구슬이 있든지 ②그룹에 무거운 가짜구슬이 있다. (③그룹은 정상)

  다음과 같이 한다.

 

2.두 번 달기

가벼운 쪽 구슬 3개(①①①)와 무거운 쪽 구슬 1개(②)를 가벼운 쪽에 놓고 정상구슬 3개(③③③)와 가벼운 쪽 1개(①)를 무거운 쪽에 놓고 단다. ②②②는 젖혀 놓는다.

가. 기울기가 변하지 않으면(①①①② / ③③③①) 바꾸어 단 ① ②는 정상이고  ③③③은 당초에 정상이니 ①①①이 비정상이 된다. ①①①은 쪽 가벼운 구슬이니 그중 2개를 달아(3번 달기) 차이가 나면 가벼운 것이 가짜, 같으면 나머지 한 개가 가짜이다.

나. 저울의 기울기가 반대로 기울면(①①①② ⧵ ③③③①) 바꾸어 단 ① ②구슬 중 가짜가 있으니 그 중 1개를 정상 구슬과 달아(3번 달기) 같으면 나머지가 가짜, 다르면 그 구슬이 가짜이다.

다. 저울이 수평을 이루면 (①①①② = ③③③①)모두가 정상이니 젖혀 놓은 ②②② 중에 가짜가 있으며 무거운 쪽의 구슬이니 그중 2개를 달아(3번 달기) 차이나면 무거운 게 가짜이고 같으면 나머지 한 개가 가짜이다.